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질문 No. 1273, 답변 No. 1274 비추 ...
글쓴이 : 조엘통찰수학 작성 시간: 2016.09.14 13:39
질문 출처: 학교프린트 17번, 76번
조회 : 267
질문 정답: 객관식 3번, 객관식 3번
Q:
바로 전에 올렸던 질문과 같은 맥락에서의 질문인데요
17번에서 분모가 시그마 k = 1에서 n 까지 ( 3k -2)^2인데 이거를 n^3으로 나눠서 3분의 1 곱하기 정적분 0에서 3까지 x^2dx라 놓고 풀었던 나름대로의 근거가 식 전체에 n→ ∞이 있으므로 (3k-2/n)^2에다 k에 1을 대입하면 극한값이 0이 되고 k에 n을 대입하면 3이 되므로 정적분의 구간이 0에서 3까지이다. 이렇게 풀었었거든요. 그런데 정적분의 정의를 생각해보내 정확한 풀이가 아닌 거 같아서 질문을 올렸던 것입니다. 
그런데 76번 문제도 위와 같은 방법으로 생각해보니 구간이 1에서부터 2까지인 것으로 나와서 답은 나오더라고요. 물론 76번은 그림을 그려보면 정적분의 정의에도 맞다는 것을 쉽게 알 수 있지만 x2k=1+(2k-1)/2n에 n→ ∞를 적용해서 구간이 1부터 2까지이다. 라고 하는 게 정확한 지는 모르겠어요.  이런 사고방식이 17번에서 맞아떨어졌을 때는 그냥 우연의 일치인가 했는데 다른 문제에서도 맞아떨어지니 뭔가 수학적 원리가 있나 생각도 들고 7번에서 알려주신 거처럼 일일이 전개를 해 보며 풀지 않아도 이렇게 바로 풀 수 있나 궁금하기도 해서 질문을 올립니다. 
A:

참고하세요. 

 
   
 

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