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질문 No. 1355, 답변 No. 1356 탁월한 질문 ...
글쓴이 : 조엘통찰수학 작성 시간: 2017.06.27 13:34
질문 출처: 솔트모의고사 8회 13번
조회 : 169
질문 정답: 1
Q:
7=3+3+1
=3+2+2
=3+2+1+1
=3+1+1+1+1
=2+2+2+1
=2+2+1+1+1
=2+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+1+1
에서 나올 수 있는 배열의 경우 중 조건을 만족하는 경우의 수를 구하는 것이 정답이었던 것 같은데, 여기서 근원사건의 확률이 다르지 않은가 라는 의문이 들었습니다.
1개,2개,3개 중 한 가지 뽑기 방식을 골라서 뽑기 때문에 각 뽑기 방식을 선택할 확률이 1/3로 일정하다고 나온 것 같은데
예를 들어
3개, 3개, 1개 뽑는 확률과
1개, 3개, 3개 뽑는 확률은 다르지 않나요?

3개, 3개, 1개 뽑는 확률에서는
첫 번째와 두 번째의 경우 1/3이지만, 이 두 시행을 한 이후에는 한 개의 사탕만이 남기 때문에 1개를 뽑아야만 하고(즉 세 번째 시행의 확률이 1이고)
1개, 3개, 3개 뽑는 확률에서는
첫 번째와 두 번째의 경우 1/3이고 세 번째 시행에서는 1개, 2개, 3개 모두 뽑을 수 있기 때문에 1/3이 되어 근원사건으로 설정한 것의 확률이 다르지 않나 궁금합니다.
A:

정확한 지적입니다. 
이러한 고민을 해 보시라고 해당 문항을 제시하였습니다. 
(저희 역시 이 문항의 조건이 명확하지 않다고 판단하였습니다.) 
이에 대해서 기말고사 Final (B)의 객관식 4번에서 비교 설명하였으니 참고하세요. 
학생의 생각은 충분히 논리적입니다. 
솔트 8회 13번은 근원사건에 대한 명시가 정확하지 않기 때문에 
저 역시 정답이 여러가지로 나올 수 있다고 생각합니다. 
해설에서는 3+3+1과 3+1+3을 동일한 가능성으로 판단한 것입니다. 
즉, 사탕을 뽑은 순간마다 비복원 추출의 확률을 곱하면서 계산한 것이 아니라 
7개의 사탕을 다 뽑은 후에 결정되는 '개수의 패턴'을 근원사건으로 본 것입니다. 
따라서 3+3+1, 3+1+3, 1+1+1+1+1+1+1 등은 모두 같은 확률로 계산되었습니다. 
마치 길잡이 문제에서 최단경로 하나하나를 근원사건으로로 보느냐, 
갈림길에서의 확률을 모두 곱한 결과를 각 최단경로의 확률로 보느냐의 질문과 
같습니다.

조건이 부족한 문제로 인식하시고 학생의 생각을 밀고 나가시면 됩니다. 
실제 학교 시험에서는 실력있는 선생님들이기 때문에 이런 스타일의 출제는 
이루어지지 않으리라 봅니다만  
근원사건을 무엇으로 설정하느냐에 대한 고민을 하신 후 
객관식이면 두 가지로 풀어서 정답이 있는 것을 고르세요.
주관식이면 (   ) 또는 (   ) 로 복수정답을 제시하시고 
시험이 끝난 후에 선생님과 토론을 하시는 것이 지혜롭겠습니다. ^^; 
확률 문항은 바로 이 근원사건에 대한 구분이 정확하지 않을 경우 
엄청난 논란이 야기될 수 있습니다. 
저는 오히려 학생의 분석 능력을 높게 평가합니다. 
솔트 8회 객관식 13번과 Final (B) 객관식 4번을 비교해서 챙겨두세요.

조엘통찰수학 연구실장 김정연 올림. 


 
   
 

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