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질문 No. 1529, 답변 No. 1530 훌륭한 고민 ... 표본공간 ...
글쓴이 : 조엘통찰수학 작성 시간: 2019.02.11 01:40
질문 출처: 호기심
조회 : 50
질문 정답:
Q:
안녕하세요 현재 고3 다니고 있는 학생입니다!
확률과 통계를 배우고 나서 최근에 학교에서 반배정을 하는 시기가 되어 재미있는 궁금증이 생겨 질문하게 되었습니다.
재학생이 60명인 학교에서 반이 1반, 2반 두 개로 하여 한 반에 30명씩 다음 학년의 반을 배정할 때, 두 학생 A, B가 같은 반이 될 확률을 논리적으로 구해보려고 했는데요
학생 A와 학생 B는 각각 1/2의 확률로 1반, 2반에 속할 수 있으므로 학생 A와 학생 B의 반을 배정하는 사건은:
학생 A가 1반, 학생 B가 1반 / 학생 A가 1반, 학생 B가 2반 / 학생 A가 2반, 학생 B가 1반 / 학생 A가 2반, 학생 A가 2반 이렇게 4가지가 나올 수 있다고 생각했습니다.
각 사건의 확률은 1/2 * 1/2 = 1/4 로 일정하므로 구하고자 하는 같은 반에 속하는 확률은 1번째 사건과 2번째 사건의 확률값의 합인 1/4 + 1/4 = 1/2라고 생각하였습니다.
하지만 관점을 달리하여 학생 A의 반을 먼저 구한 다음 학생 B의 반에 따라 확률을 계산해보면:
학생 A가 1반일 때(1/2) -> 학생 B가 1반일 확률: 29/59 (학생 A를 제외하고 1반에 남은 빈자리 29개) / 학생 B가 2반일 확률: 30/59
학생 A가 2반일 때(1/2) -> 학생 B가 1반일 확률: 30/59 / 학생 B가 2반일 확률: 29/59
따라서 이 경우도 1번째와 4번째 사건이 구하고자 하는 같은 반이 되는 사건이므로 답이 1/2 * 29/59 + 1/2 * 29/59 = 29/59 로 나왔습니다
더 나아가 둘을 비교해보았을 때 1번째 확률 값은 학생 A의 반배정과 학생 B의 반배정이 독립 사건이라고 본 것이고 2번째 확률 값은 그렇지 않은 것 같은데... 논리적으로 어떤 값이 옳은지, 어느 부분에서 오류가 있는지 알고 싶습니다.
갑자기 떠오른 궁금증이라 다소 표현이나 설명이 부족한 점 양해 부탁드립니다.
A:

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