로그인 | 회원가입 2019년 8월 25일 일요일
 
질문 No. 1555, 답변 No. 1557 [고2] 모의5회 주관식4번 추가
글쓴이 : 작성 시간: 2019.04.13 00:59
질문 출처:
조회 : 162
질문 정답:
Q:
답변 정말 감사합니다. 이해가 잘 되었습니다.
그런데 원래 여쭙고자했던것은
각변환으로 근 한개를 구하고 그래프를 그려 다른 근들을 확인하고 대칭성으로 파악하는 방법 이외에,
그래프를 그리지 않고 순수 각변환공식으로만 모든 근을 도출해내려면 어떻게해야하나요?
cosx=sin((ㅠ/2)-x) 에서도 0<x<(ㅠ/2)로 한정짓지않고 일반각으로 풀고,
cosx=sin((ㅠ/2)+x), sin2x=cos((ㅠ/2)-2x) 등의 다양한 각변환이 있는데 그것을 일일히 따지는건가요?
아니면 이것들이 다 의미없는 생각인가요?
A:

높은 수준의 고민이시네요. ^^* 

cosx, sinx , tanx와 관련된 삼각방정식의 

일반해에 대한 접근은 

현행 교육 과정에 포함되어 있지 않습니다.

학생이 질문한 문항도 솔직히 sin2x = 2sinxcosx 를 

이용하여 해결하는 것이 최적이지만, 

이 역시 교육 과정 밖의 내용이므로 

수학1의 수준에 맞추어 풀이의 방향을 제시한 것입니다. 

특히, 삼각함수의 가장 큰 특징이 주기성을 갖는 것이므로 

수학1의 모든 문항은 특정 범위를 제한하여 제시될 것으로

믿으셔도 됩니다.

학생이 말씀하신 각변환의 경우도 풀이하는 사람에 따라 

다양한 선택이 가능한 것이며, 

본인이 편한 방식으로 해결하시면 됩니다. 

다만 분명히 출제자가 원하는 '특정 구간'이 있으므로 

해당 구간 안에서 해결 가능한 주기의 특징을

파악하여 풀이하시는 것이 현명합니다. 

이 문항의 경우도 두 함수의 공통 주기 안에서의 

교점만 관찰하면 일반적인 해석이 가능합니다. 

따라서 굳이 일반각의 개념 혹은 각변환의 여러 

경우를 고민할 필요가 없겠습니다. 

학생의 깊은 고민에 박수를 보냅니다. 

아마도 수학1 수준에 맞춘 풀이는 

원장님께서 제시하신 대칭성을 이용한 

것이 아닐까 합니다. 

원장님이 왜 구체적인 교점을 구하지 않으려고

하셨는지 처음에는 잘 이해가 되지 않았는데, 

학생의 질문을 받고 보니 

원장님이 왜 그렇게 해결하셨는지 이해가 됩니다.

교육과정과 학생들의 시각을 모두 고려한 

합리적인 풀이는 정말 쉽지 않네요.

한 수 배우고 갑니다. 

조엘통찰수학 2학년 팀장 이상국 올림.

 
   
 

Copyright © 2011 JOEL INSIGHT MATH HONORS. All rights reserved.