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질문 No. 1561, 답변 No. 1562 공감합니다~
글쓴이 : 조엘통찰수학 작성 시간: 2019.06.27 01:34
질문 출처:
조회 : 58
질문 정답:
Q:
두 수열에서 공통된 항을 찾는문제는 4k, 4k-1, 4k-2, 4k-3등을 넣어서 찾는게 나열하는 것보다 빠른가요? 등비와 등차의 공통항을 찾는다던가..이런건 식으로 욕심부리지말고 나열해보는게 합리적인 풀이가 될 수 있지 않나요?

초보적인 질문죄송합니다. 시험장에서의 문제풀이 방향을 못박고싶어요.
A:

전혀 초보적인 질문이 아닙니다.

학생 입장에서 아주 현실적인 고민이네요.

이번 진도에서 

1) 두 종류의 등차수열의 공통항 

2) 세 종류의 등차수열의 공통항 

3) 어떤 등비수열의 모든 항이 
   어떤 등차수열에 포함되는 경우 

4) 어떤 등차수열의 모든 항이 
   다른 등차수열에 포함되는 경우 

등을 학습하셨지요? 

당연히 학생 입장에서 

시험장에서의 현실적인 풀이는 

나열해보면서 발견하는 것입니다. 

다만, 관여된 수열의 개수가 늘어나거나 

비교하는 수열의 종류가 다를 경우는 

정수론 (나머지 분류, 부정방정식) 해석을 

통하지 않고서는 

심리적으로 매우 위축될 수 밖에 없습니다. 

강사 입장에서 나열한 후 발견적으로 추론

하라는 말씀을 드리기는 매우 어렵습니다. 

안전하고 확실한 풀이는 

정확한 논증이 가미될 수 밖에 없습니다. 

예를 들어, 공차가 각각 3, 4, 5인 세 등차

수열의 공통항은 3, 4, 5의 최소공배수인 

60을 공차로 하는 등차수열로 표현될 것

임을 쉽게 예측할 수 있지만 

어떤 자연수를 60으로 나눈 나머지는 

0, 1, 2, ..., 59까지 모두 60 종류나 되기

때문에 나열을 통하여 이를 역추론하는 

것은 심리적으로 매우 부담이 됩니다. 

(물론, 이 문항은 쉬울 수 있습니다만 ...)

따라서 출제된 문항의 스타일을 보시고 

엄격하게 갈지, 나열하여 쉽게 갈지를 

학생 스스로 선택하셔야 하겠습니다. 

학생의 뛰어난 능력으로 볼 때, 

발견적으로 추론한 후 

엄격한 논증을 융통성 있게 가미하셔도 

좋겠습니다. 

조엘통찰수학 2학년 팀장 이상국 올림.




 
   
 

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