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[응원] 9월 교과평 종료
글쓴이 : 조엘통찰수학 작성 시간: 2018.09.05 16:44 조회 : 259

3학년 학생들 고생 많으셨습니다.

오랜 기간 고생스럽게 준비한 9월 교육과정평가원 학력평가가 끝났습니다.

여러분이 열심히 준비한 만큼 '짜릿하게' 출제된 것은 아니지만

역시나 일반 사설이나, 교육청 문항과는 격이 다른 명쾌함이 있었습니다.

맞은 문항, 틀린 문항 구분하지 마시고

강사분들의 해설이 아닌 본인의 힘으로 정답이 나올 때까지 

여러 번 학습하시는 것이 좋습니다.

원장님은 오늘 21번, 30번은 다소 애매한 출제라고 하셨습니다.

두 문항 모두 특정한 상황을 직관적으로 쉽게 가정하면 바로 해결되도록 했기 때문에

기존의 평가원 킬러 문항 패턴과는 다소 다르다고 하시더라구요.

실제 수능의 21번, 30번은 오늘 문항보다는 훨씬 더 어렵다는 전제로 학습하시기를 부탁하셨어요~

오늘 시험의 몇 가지 특징을 살펴보면 다음과 같습니다. 

1) 놀랍게도 '모비율의 추정'이 출제되었습니다. 

저는 반대했지만 리얼모의고사에 원장님이 29번으로

넣으셨는데, 성공했네요. ㅎ

모비율 안 나온다고 하신 분들 어디 가셨나요? ^^;

2) 확률과 통계가 심상치 않습니다. 

대단한 난이도는 아니지만 16번, 17번, 20번, 27번에 4점짜리 

확통 문항들이 배치된 (특히, 16-17번 연속출제) 것은

매우 의미심장합니다. 박스형 문항을 배제하고 진검승부를 요구했습니다. 

그리고 난이도 역시 기존에 비하면 무시할 수준은 아닙니다.

확통에 강하신 조엘 친구들에게는 희소식입니다. 

3) 21번이 정상화되었습니다. 

수학2 함수 관련 문항으로 여러분의 가슴을 콩닥거리게 했었는데

일단 9월에는 정적분 문항으로 출제되었네요.

물론, 구간 0<t<x이 구간 0<t<2x에 포함된다는 것을 명심하지 않으면

의외로 발상이 어려울 수도 있었습니다만

수학2보다는 여러분에게 훨씬 편한 느낌이었을 것입니다.

함수 f(t)-|f(t)| 역시 우함수임을 이용하면 간편하게 해결할 수 있습니다.

-x에서 2x까지의 정적분을 

0부터 x까지의 정적분과 0부터 2x까지의 정적분의 합으로 표현해도 됩니다. ^^*

그러므로 f(2)=0이어야 2x가 2보다 커지면서 구간 x>1에서 g(x)가 감소할 수 있고, 

구간 0<x<1에서는 함수 g(x)가 일정하게 됩니다. 

한편, 구간 x>5에서도 함수 g(x)가 일정하므로 x<2x임을 고려하면

2x가 5보다 커지더라도 아직 x가 5보다 작은 경우에는 g(x)가 여전히 감소하게 됩니다.

따라서 f(5)=0이어야 x가 5보다 커지면서 함수 g(x)가 비로소 일정할 수 있습니다.  

역시 리얼모의고사에서 다룬 소재라 반가운 문항이었습니다.

4) 29번은 복고풍 수열 문항입니다. 

현행 교육과정에서는 군수열 패턴의 문항을 배제하고 있기 때문에 

수열 파트에서 외적인 해석 문항은 접하기 어려웠습니다.

이미 핵심모의고사에서 이러한 스타일을 꾸준히 훈련시켜드렸죠?

큰 어려움 없이 해결 가능한 문항입니다.

5) 30번은 평가원의 '치명적 아름다움'을 보여주고 있습니다. 

단순하고, 명쾌하지만 실제 추론 과정에서 당황하게 됩니다.

대충 상황을 보면 왠지 (a, f(a))가 삼차함수의 변곡점일 것 같기는 하죠? ^^*

그래도 평가원 문항은 되도록 보수적으로 할 수 있는 모든 분석을 하는 것이 좋습니다. 

일단 많이 학습했던 주제인 방정식 f(f(x))=x 의 실근을 분석해야 합니다. 

f(p)=p인 실수 p는 f(f(p))=p를 만족시킵니다.

f(q)=r, f(r)=q인 서로 다른 두 실수 q, r는 

f(f(q))=q, f(f(r))=r (단, q<r)를 만족시킵니다. 

실근 p는 함수 f(x)의 그래프와 직선 y=x의 교점입니다. 

서로 다른 두 실근 q, r는 반드시 쌍으로 존재하며

좌표평면 위의 두 점 (q, r), (r, q)는 직선 y=x에 대하여 대칭입니다. 

그러므로 사잇값의 정리에 의하여 구간 q<x<r에서 

방정식 f(x)=x의 실근이 적어도 1개 이상 존재해야 합니다. 

따라서 방정식 f(f(x))=x의 실근의 개수가 5가 되는 상황을 정확하게 뽑아낼 수 있습니다.

또한 두 점 (q, r), (r, q)는 

기울기가 -1인 직선과 곡선 y=f(x)와의 교점이기도 합니다.

x에 대한 두 삼차방정식 f(x)=-x+m과 f(x)=-x+n이 

각각 세 실근을 가질 경우 두 방정식의 세 실근의 합은 일치합니다.

두 삼차방정식에서 3차계수와 2차계수가 동일하기 때문입니다. (그냥 재미삼아 말씀드렸어요~)

문득, 리얼모의고사 제06회 30번이 떠오릅니다. ^^; 


보람된 하루가 되셨기를 기원합니다. 

저는 그냥 상식적인 발상 몇 가지를 드렸으니, 

여러분의 힘으로 다시 한 번 도전하시기를 바랍니다. 

6월과 9월의 교과평은 수능을 위한 가이드일 뿐입니다.

그래서 점수가 중요한 것이 아니라 본인의 힘으로 분석하는 것이 중요합니다.  

점수에 일희일비하지 마시고 마지막 수능을 위하여 달려가시길 바랍니다. 

오늘 느끼셨을 조엘의 강력함은 우연히 얻어지는 것이 아닙니다.

여러분의 피와 땀은 반드시 마지막 결과에 반영될 것입니다.

적중을 기대하지 말고, 여러분의 능력을 키우는 정직한 학습을 이어가세요.

공부했던 유사한 주제가 나오는 것은 9월까지입니다.

실제 수능은 우리의 모든 예측을 완벽하게 파괴시킬 정도로 새롭습니다. 

진짜 실력을 만들어가는 9월이 되시기를 기도합니다.


조엘통찰수학 연구실장 김정연 올림.






 
   
 

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