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[칼럼] 수학 공부의 원리
글쓴이 : 조엘통찰수학 작성 시간: 2014.07.15 02:48 조회 : 1,085
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학생들, 어머님들 모두 기말고사 보느라 수고하셨습니다.
여름방학 학습을 시작하면서 되새겨 볼 만한 글들을 소개합니다.
오래 전에 썼던 글들이라 조금 어색한 것들이 있더라도 즐겁게 읽어보시길 바랍니다.
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수단과 방법을 가리지 말고 해야 될 것이 있다.
수학의정석/쎈수학/개념원리/수학의원리/천재셀파 등의 기본서가 갖고 있는
단원별 대표샘플을 정확하게 풀 수 있으면 '개념이 잡혔다' 라고 합니다.
개념을 제대로 잡기 위해서는 위의 책 중에서 단 1권의 책만을 선택하셔서
대표샘플을 10회 이상 반복하면서 손과 마음에 안착시켜야 합니다.
매번 학원을 바꾸고, 선생을 바꾸면서 지리 멸렬하게 하고 계신 작업이 혹시
이런 대표샘플을 풀고, 또 풀게 하는 '바보같은' 학습의 되풀이가 아니었는지
되새겨보시길 바랍니다.
이 작업은 '학생'이 하는 것이지, '강사'가 하는 것이 아닙니다.
이해한 후에는 '외우겠다' 는 의도적인 목표 의식을 갖고 정말 외워야 합니다.
그 때부터, 수학이 보이고 쉬워집니다.
이 작업을 안 해 놓으면 계속해서 이 학원, 저 학원 전전하면서 강사탓만 하게 됩니다.
과외든, 학원이든 혼자서 진행하든 간에
대표샘플 암기 작업에 성공하기만 하면 수학에 눈을 뜰 수 있는 기회가 주어집니다.
수학에 뭔가 까마득한 벽을 느끼고 계신 학생이 있다면
바로 이 과정을 인지하지 못했거나, 인지했더라도 실행하지 않았을 가능성이 큽니다.
이것은 학년과 계열에 관계없이 공통적으로 이루어져야 하는 필수 코스입니다.
 
학원이나 강사 선택은 아무나 하는 것이 아니다.
앞서 말씀드린 대표샘플 암기 작업이 되셨다면
드디어 학원이나 강사를 선택할 수 있는 여건을 만드신 겁니다.
이제는 어떤 강사가 본인에게 실질적인 '문제 해결력' 을 최대한 빠른 시간 안에
길러줄 수 있겠느냐를 고심하셔야 합니다.
정석으로 따지면 필수예제와 유제의 문제 기반이 탑재된 상태에서
연습문제를 해석하고 풀이할 수 있는 사고 구조를 만들어 줄 수 있는 강사를
찾으셔야 하는 겁니다. 이 부분이 참 어려운데, 어느 정도의 시행 착오를
겪을 수 밖에 없습니다. 학생이 직접 강사의 수업에 참여해서 몸과 마음에
와 닿는 선생을 만나시는 수 밖에 없습니다.
하지만 대표샘플 암기 작업이 마무리 되었다면,
확신컨데 아무리 실력이 없는 강사의 수업이라도 학생에게 뼈가 되고 살이 됩니다.

강의를 듣고 비판할 수 있는 저변이 갖춰졌기 때문에
속된 말로 강사가 주어진 원고를 읽기만 하여도 학생에게 도움이 됩니다.
들을 수 있는 '귀' 를 만들어놓고 수업의 질을 따져야합니다.

고난도 풀이 전략을 배우기 전에 실수 안 하는 법부터 배워야 한다.
4점짜리 1문항을 어렵게 맞추었는데 2점짜리 계산문제 2개를 어이없이 틀립니다.
이것이 요즘 아이들의 모습입니다. 2점짜리는 어떤 일이 있어도 다 맞춘다는
자신감과 정확성이 있어야 4점짜리 고난도 문항을 풀 수 있는 기반이 갖춰지는 겁니다.
어느 정도 실력이 올랐다고 해서 쉬운 문제를 푸는 훈련을 게을리하면
쉬운 객관식에서 고질적인 실수를 하게 되는 '고통스런 습관' 을 갖게 될 수 있습니다.

실제로 전국 최상위권에 속한 특정 그룹의 제자들 중에 바로 이런 '고통스런 습관' 때문에
고민하는 경우가 많이 있습니다. 고3 때까지 이것이 이어지면 그야말로 '지옥' 이 따로 없죠.
남들 틀리는 어려운 문제는 다 맞히는데
이상하게 뻔한 계산 문제에서 계속 실수가 나옵니다.
왜냐구요? 겸손하지 않아서죠. 1-2학년때 꾸준하게 계산 훈련을 하지 않은 결과입니다.
하루에 30분씩만 쉬운 문항을 30개씩 풀어보는 훈련을 지속하면
이런 실수는 절대로 생기지 않습니다.

고난도 문항에 대한 전략은 고수들의 노하우를 겸손하게 카피하면서 발전한다.
손을 댈 수 없을 정도로 어려운 문제를 2-3일 고민하면서 해결할 필요가 있을까요?
실력정석을 붙잡고, 고시공부하듯이 방학을 보내면 다른 공부는 언제 하나요?
어려운 문항은 먼저 어떻게 읽고, 해석해야 하는지
고수들의 방식을 겸손하게 배워야 합니다.
일단 카피하며 따라하다보면,
본인의 능력 안에서 해결할 수 있는 풀이의 범위가 보입니다.
이 과정 후에 본인 능력으로 고민해보는 시간을 가지면 됩니다.
융통성 없이 어려운 책을 혼자 힘으로 독학하는 것은 우리 부모님 세대의 방식이죠.
훌륭한 멘토들이 많이 있으니, 먼저 앞서간 사람의 노하우를 따라해본 후,
본인의 방식을 만들어가라는 것입니다. 항상 하는 얘기지만,
100시간 공부하여 100점을 맞는 것보다
방식을 잘 선택하여 50시간 공부하여 100점을 맞는 것이 더 좋다는 겁니다.
수학 공부는 '고지식' 해서는 성공하기 어렵습니다.
마음을 열고, 먼저 다른 사람들의 방식을 넓게 받아들인 후에
본인의 구조를 만들어가야 합니다.
이런 측면에서 고난도 문항을 처음 학습할 때에는 해설을 먼저 보는 것도 좋습니다.
무작정 달려들지 말고,
도대체 어떤 의미 구조 때문에 '고난도' 라는 딱지가 붙는지를 분석한 후에
그 틀에 맞춰 본인 힘으로 해결해보라는 것입니다.
어머님들이 무조건 '해설지' 를 숨겨버리시는 것은 참 답답한 방식입니다.
초기에 1-2권 정도는 오히려 해설지를 보면서 공부하는 것이 좋습니다.
(해설을 보는 것이 강의 듣는 것과 무슨 차이가 있나요?)

이런 과정 후에 3번째 책부터 해설지를 뺏으셔야 제대로 된 공부가 됩니다.
 
관리형 학원에서 벗어나 주도적인 아이로 키워야 한다.
우리나라 최고학부(?)인 서울대학교에 진학한 제자들이 항상 하는 얘기가 있습니다.
고등학교 때 하던 공부와 '스케일' 자체가 달라서 도대체 감당이 되지 않는다구요.
여기서 아이들이 말하는 '스케일' 은 난이도나 분량의 문제가 아닙니다.
서울대 안에서의 엄청난 '경쟁 스트레스' 도 아닙니다.
도무지 공부를 '혼자' 하려니 힘들다는 겁니다.
교수님들의 강의가 대치동 강사들처럼 소비자 중심으로 자상하게 돌아가지 않습니다.
10개의 주제가 있으면 4개 정도의 흐름을 보여주고,
나머지는 학생들이 채우면서 공부해야 됩니다.
대치동 아이들은 이 과정에서 많이 당황하지요.
이해하기 쉽게 잘게 썰어서 제공되던 대치동 지식의 틀이
완전히 깨져버리는 겁니다. 본인이 지식의 생산자로서
주도적인 분석 능력을 길러야 하는데, 이것이 잘 훈련이 안 되어 있는 것이죠.
3-4학년쯤 되면 오히려 지방에서 올라온 친구들이 무섭게 앞서가는 경우가 많습니다.
좋은 대학을 진학하는 것이 다가 아닙니다. 진학한 후에는 어떻게 하실 겁니까?
대학에서의 경쟁력을 가질 수 있는 학습틀과 방향을 아이에게 제시해주셔야 합니다.
고1 학부모님들이 만약 이 글을 읽고 계시다면 이 점을 명심하셨으면 합니다.
학원은 플러스 알파의 내용을 배울 수 있는 곳으로 정하시고,
전체적인 관리와 체계적인 훈련 과정을 학생 본인이 주도적으로 할 수 있도록
모든 노력을 경주하셔야 됩니다.
'좋은 인생' 을 살아야지, '좋은 대학' 정도 나오는 것으로 만족하시면 되겠습니까?
 
- 조엘통찰수학 조엘 원장 올림 -

 

 
   
 

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